lunedì 19 settembre 2016

Gruppi di simmetria nel piano

Nel piano, cioè nello spazio a 2 dimensioni (larghezza e lunghezza), si hanno solo 3 gruppi di simmetria: 1) il GRUPPO PUNTO, cioè le simmetrie di rotazione intorno a un punto; 2) il GRUPPO RETTA, cioè le simmetrie che si svolgono lungo una linea retta, ovvero a due punti (che costituiscono una retta); 3) il GRUPPO PIANO, cioè la simmetrie che ricoprono per intero un piano, ovvero a 3 punti dello spazio (che individuano un piano).
Questi 3 gruppi di simmetria sono noti anche con nomi diversi e, nel campo dell'arte in particolare, sono noti con i nomi:
1) GRUPPO DEI ROSONI, perché costituiscono quelle figure caratteristiche delle chiese che si trovano o sulla facciata principale, al centro sopra la porta di ingresso, oppure si trovano nell'abside, che è la parte opposta alla facciata della chiesa e che in genere all'interno contengono l'altare dove il sacerdote celebra la messa, oppure contiene il presbiterio, cioè le sedute riservate ai religiosi; talvolta contengono entrambi qualora la lunghezza dell'abside lo consenta. I rosoni possono trovarsi anche lungo le facciate laterali della chiesa. Questo gruppo è chiamato anche Simmetria Centrale.
2) GRUPPO DEI FREGI, perché si svolgono su una superficie di una certa lunghezza ma di altezza assai limitata rispetto alla lunghezza. Vengono impiegati a scopo decorativo sia per edifici religiosi che civili, e sia all'interno che all'esterno dell'edificio stesso.
3) GRUPPO DEI MOSAICI (oppure GRUPPO CARTA DA PARATI), Il primo nome (Gruppo dei mosaici) si riferisce alla piastrellatura di pavimenti di stanze o per il rivestimento dei muri di particolari stanze come i bagni o le cucine: in questo caso sono fatte di piastrelle regolari di ceramica di forma quadrata, rettangolare, esagonale, ecc..Il secondo nome (Gruppo carta da parati) si riferisce al fatto che ricoprono tutta una superficie intera, come la carta da parati (cioè quella carta che si acquista in rotoli e che, srotolandola, viene incollata sui muri interni delle stanze di un edificio a scopo decorativo).

Il Gruppo dei rosoni è costituito da due sottogruppi: il Sottogruppo ciclico e il Sottogruppo diedrale; entrambi questi due sottogruppi sono costituiti da un numero infinito di casi, a seconda in quante parti intere dividiamo l'angolo giro che, come noto, è di 360°. Cioè possiamo dividere l'angolo giro, ad esempio. in 3 parti, ognuna delle quali è di 120° di ampiezza (= 360° / 3), oppure in 4 parti, ognuna delle quali è di 90° di ampiezza e così via, Ma non possiamo dividere l'angolo giro in 4,5 parti, ad esempio. perché avremmo 5 porzioni, una delle quali non è uguale alle altre 4 (infatti avremmo 4 porzioni di 80° ciascuna (80° x 4 = 320°) e una porzione di 40 ° (320° + 40° = 360°).
Il Gruppo dei fregi è costituito da 7 sottogruppi, e ciascun sottogruppo è costituito da un solo caso: i loro nomi possono differire a seconda dell'autore che li descrive; possono essere identificati anche da una sigla.
Il Gruppo carta da parati è costituito da 17 sottogruppi e, anche in questo caso, ciascun sottogruppo è costituito da un solo caso; i loro nomi variano anche per essi a seconda dell'autore che li descrive e possono essere identificati anche con una sigla.

Se si volesse prendere uno spazio a 3 dimensioni (cioè lo spazio ordinario che tutti conosciamo) allora il numero dei sottogruppi sarebbe 230, mentre in uno spazio a 4 dimensioni, di cui noi comuni mortali non conosciamo se esiste (vedi cosa ne pensava Gino Loria nel 1907), vi sarebbero 4783 sottogruppi di simmetria.

Per una introduzione che stimoli alcune considerazioni sulla simmetria con riferimenti scientifici ma anche divertenti vedi questo post.
Di seguito si riportano esempi schematici dei 26 sottogruppi di cui sopra.
Le figure sono state tratte dal libro di Lionel Mach e Philip Steadman, La geometria dell'ambiente, Ed. Mazzotta, Padova, 1974, pp. XXXIII + 361, (ed. originale: The Geometry of Environment, 1971).
Analoghe figure ed esempi si trovano anche nei più recenti e reperibili libri: Maria Dedò, Forme, Simmetria e topologia, Ed. Zanichelli, Padova 1999, pp. V + 408; AA.VV., Simmetria: una scoperta matematica, Ed. Polipress, Milano 2007, pp. XII + 80.




giovedì 12 maggio 2016

Simmetria e Teodorico

Qui verranno postate le foto relative ai casi di simmetria rilevati durante la piacevole gita scolastica (in gergo scolastichese "Visita di istruzione") che abbiamo fatto giovedì 28 aprile 2016 a Ravenna.

Per il momento vedi il video di Alessandro Giorgini, studente della classe 2^B del Liceo Artistico "E. Mannucci" di Ancona, che lo ha realizzato dimostrando sensibilità tematica e competenza tecnica.

lunedì 21 marzo 2016

Scuola media a Montesicuro (AN)

Qui verranno inseriti i materiali di introduzione al progetto.

giovedì 20 giugno 2013

Prospettiva curvilinea frontale

Le prospettive curvilinee che vengono presentate sono il risultato di una esercitazione svolta nella classe 3^A-B indirizzo di Architettura e Ambiente, nell'ambito dell'insegnamento di Discipline Geometriche il 15 maggio 2013 al Liceo Artistico Statale "Edgardo Mannucci" di Ancona.
Agli studenti sono stati forniti due disegni: a) la fotocopia del Prospettografo in formato A3, realizzato da che scrive, per cui le prospettive hanno tutte il diametro di cm 23; e b) lo schizzo di una pianta con sezione di una ipotetica aula scolastica di m. 5 x 5 x h. 3, in scala 1/50 (la scala della pianta e sezione serve solo per posizionare correttamente il punto di vista PV, e non ha alcuna influenza sui risultati della prospettiva dal momento che tutte le misure non sono in "distanza" ma in "angolo"). Sul disegno "b" sono stati ricercati gli angoli sottesi all'occhio dell'osservatore (riportato in sezione), mediante un rudimentale goniometro con suddivisione di 15°. Essi sono stati individuati sul prospettografo, quindi si è proceduto a tracciare le linee a mano libera su un foglio di carta semitrasparente sovrapposto al prospettografo. Alla fine il disegno è stato ricopiato su un foglio di cartoncino al tavolo luminoso, e si sono applicati i colori a pastello. Lo scarno disegno in pianta-sezione lasciava liberi gli studenti di aggiungere quanto preferivano e di modificare anche quanto ivi indicato, salvo le pareti e il volume della stanza.









venerdì 24 maggio 2013

Prospettiva piana e sferica

Per la classe 3^ indirizzo Architettura e Ambiente. Pianta e sezione dell'interno di una camera. Disegno preparatorio.

venerdì 10 maggio 2013

5^E (e 4^E) Per ripassare

Qui ci sono tutti gli argomenti sulle Proiezioni Ortogonali..

sabato 20 aprile 2013

Proiezioni curvilinee (su sfera) - Verifica empirica

Queste immagini sono state ottenute fotografando una sfera tratta da un lampione da giardino, mediante un telefono cellulare Nokia-C2.